मैट्रिक्स A = begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x 2y | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A^T A = 3I_3$.$A^T A$ की गणना करने पर:$A^T A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & 1 \ 2x & y & -1 \ 2x & -y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

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$4$

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(D) दिया गया है $A^T A = 3I_3$.$A^T A$ की गणना करने पर:$A^T A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & 1 \ 2x & y & -1 \ 2x & -y & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \ 2y & y & -y \ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4y^2+1 & 2y^2-1 & -2y^2+1 \ 2y^2-1 & 4x^2+y^2+1 & 4x^2-y^2-1 \ -2y^2+1 & 4x^2-y^2-1 & 4x^2+y^2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$.तत्वों की तुलना करने पर:$1$) $4y^2 + 1 = 3 \Rightarrow 4y^2 = 2 \Rightarrow y^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$2$) $4x^2 + y^2 + 1 = 3 \Rightarrow 4x^2 + \frac{1}{2} + 1 = 3 \Rightarrow 4x^2 = \frac{3}{2} \Rightarrow x^2 = \frac{3}{8} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$.$3$) $4x^2 - y^2 - 1 = 0 \Rightarrow 4(\frac{3}{8}) - \frac{1}{2} - 1 = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1 = 0$ (संतुष्ट है).$4$) $2y^2 - 1 = 0 \Rightarrow 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$ (संतुष्ट है).चूंकि $x = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ और $y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(x, y)$ के $2 	imes 2 = 4$ संभावित जोड़े हैं.शर्त $x 
eq y$ की जाँच करने पर: $\sqrt{\frac{3}{8}} \approx 0.612$ और $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ है,इसलिए सभी $4$ जोड़े $x 
eq y$ शर्त को पूरा करते हैं.अतः,ऐसे $4$ मैट्रिसेस संभव हैं.

मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \\ 2y & y & -y \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $x \neq y$,जिसके लिए $A^T A = 3I_3$ है,ऐसे मैट्रिसेस की कुल संख्या क्या है?

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = [b_{ij}], 1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $B = A^{99} - I$ है, तो $\frac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों का मिलान स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों से करें।

मान लीजिए $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$ है। तब $R$ में व्युत्क्रमणीय आव्यूहों की संख्या है

यदि $A$ और $B$ समान क्रम के दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ का मान क्या होगा?

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